題目列表(包括答案和解析)
(08年莆田四中一模理)有以下幾個命題：
①由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到
的圖象；
②若
，則使
取得最大值和最小值的最優解都有無數多個；
③若
為一平面內兩非零向量，則
是
的充要條件；
④過空間上任意一點有且只有一個平面與兩條異面直線都平行。
⑤若橢圓的左、右焦點分別為
，
是該橢圓上的任意一點，則點
關于
的外角平分線的對稱點
的軌跡是圓。其中真命題的序號為 .（寫出所有真命題的序號）
設a、b為平面向量，若存在不全為零的實數
使得
，則除a、b線性相關，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。
①若a=2b，則a、b線性相關；
②若a、b為非零向量，且
，則a、b線性相關；
③若a、b線性相關，b、c線性相關，則a、c線性相關；
④向量a、b線性相關的充要條件是a、b共線。
上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）
設a、b為平面向量，若存在不全為零的實數
使得
，則除a、b線性相關，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。
①若a=2b，則a、b線性相關；
②若a、b為非零向量，且
，則a、b線性相關；
③若a、b線性相關，b、c線性相關，則a、c線性相關；
④向量a、b線性相關的充要條件是a、b共線。
上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）
設a、b為平面向量，若存在不全為零的實數
使得
，則除a、b線性相關，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。
①若a=2b，則a、b線性相關；
②若a、b為非零向量，且
，則a、b線性相關；
③若a、b線性相關，b、c線性相關，則a、c線性相關；
④向量a、b線性相關的充要條件是a、b共線。
上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）
滿足：
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線的三個點，給出下列命題：
，γ=-1，則A、B、C、D四點共面；
時，若
，
，
，則α+β的最大值是
；
所成的比A一定為
；三、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空題
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答題
17．17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的單調遞增區間為
。
18．（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
，
故取出的4個球均為紅球的概率是
．
（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個紅球為黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
．
19．（Ⅰ）取DC的中點E.
∵ABCD是邊長為
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解：（1）令
得所求增區間為
，
。
（2）要使當
時
恒成立，只要當時 
。
由（1）知
當
時，
是增函數，
；
當
時，是減函數，
；
當
時，是增函數，
由
，因此故
。
21. 證明：由
是關于x的方程
的兩根得
。
，
是等差數列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22． （1）∵
∴
令
，∴
或
若
，
在點附近，當
時，
；當
時，
∴是函數
的極小值點，極小值為
；
在點附近，當
時，；當
時，
∴是函數的極大值點，極大值為
若
，易知，
是函數的極大值點，極大值為；
是函數的極小值點，極小值為
（2）若在
上至少存在一點
使得
成立，
則
在上至少存在一解，即
在上至少存在一解
由（1）知，
當時，函數在區間上遞增，且極小值為
∴此時在上至少存在一解；
當時，函數在區間
上遞增，在
上遞減，
∴要滿足條件應有函數的極大值
，即
綜上，實數的取值范圍為或。
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