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（本小題滿分12分）

為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對該班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合 計
男 生		5
女 生	10
合 計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為0.6。

（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；

（Ⅱ）是否有99％的把握認為喜歡打籃球與性別有關？說明你的理由；

（Ⅲ）已知不喜歡打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打羽毛球，喜歡打乒乓球，現在從這5位男生中選取3位進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率。

附:1．

2．在統計中，用以下結果對變量的獨立性進行判斷：

(1)當時,沒有充分的證據判定變量有關聯，可以認為變量是沒有關聯的；

(2)當時，有90%的把握判定變量有關聯；

(3)當時，有95%的把握判定變量有關聯；

(4)當時，有99%的把握判定變量有關聯。

 

 

 

 

 

（本小題滿分12分）

為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對該班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合 計
男 生		5
女 生	10
合 計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為0.6。

（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；

（Ⅱ）是否有99％的把握認為喜歡打籃球與性別有關？說明你的理由；

（Ⅲ）已知不喜歡打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打羽毛球，喜歡打乒乓球，現在從這5位男生中選取3位進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率。

附:1．

2．在統計中，用以下結果對變量的獨立性進行判斷：

(1)當時,沒有充分的證據判定變量有關聯，可以認為變量是沒有關聯的；

(2)當時，有90%的把握判定變量有關聯；

(3)當時，有95%的把握判定變量有關聯；

(4)當時，有99%的把握判定變量有關聯。

 

 

 

 

 

如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：DE∥平面

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出

（2）可以先證，得出，∵∴

∴

(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴

 

某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期 末統考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學 成績，并得到成績頻數分布表如下，規定考試成績在[120，150]為優秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統計數據完成下面2x2列聯表，問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀 與所在學校有關？
（3）若以樣本的頻率作為概率，現從乙校總體中任取 3人（每次抽取看作是獨立重復的），求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．（注：概率值可用分數表示）

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期 末統考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學 成績，并得到成績頻數分布表如下，規定考試成績在[120，150]為優秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統計數據完成下面2x2列聯表，問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀 與所在學校有關？
（3）若以樣本的頻率作為概率，現從乙校總體中任取 3人（每次抽取看作是獨立重復的），求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．（注：概率值可用分數表示）

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計