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設函數f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0≤θ≤π，其中n≥3，n∈N．
（1）確定函數f₃（θ）的單調性，并證明你的結論；
（2）對于任意給定的正整數n，求函數f_n（θ）在區間[0，

π

4

]上的最大值和最小值．

已知常數a≠0，數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數列{b_n}是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若a=

1

2

，數列{c_n}滿足：cn=

an

an+2011

，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

（2012•西城區二模）若正整數N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a₁×a₂×…×a_n為N的一個“分解積”．
（Ⅰ）當N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
（Ⅱ）當正整數N（N≥2）的分解積最大時，證明：ak (k∈N*)中2的個數不超過2；
（Ⅲ）對任意給定的正整數N（N≥2），求出a_k（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．