正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分別是D₁B，AD的中點，cos＜

DD1

，

CE

＞=

3

3

（1）以D為坐標原點，建立適當的坐標系，求出E點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁-BF-C的余弦值．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分別為D₁D、B₁B上的點，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分別為D₁D、B₁B上的點，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分別為D₁D、B₁B上的點，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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一、   BCCC，ADBA

二、   30    2      1          50     96      96

三、   解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點坐標為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當且僅當時，即x=7時等號成立．

   到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         ……11分

       盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數.   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當時，．     假設，則．

由數學歸納法證明為常數數列，是等差數列，其通項為．   ……8分

②， ．

當時，．        假設，則 ．

由數學歸納法，得出數列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分