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定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程；

（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程；

（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程；
（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，
求證：函數(shù)在上以為上界；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)

將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱(chēng)為上的有界變差函數(shù).

（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；

（3）若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的、 時(shí)，.證明：為上的有界變差函數(shù).