定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.
（1）判斷函數
是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；
（2）試證明：設
，若
在上分別以
為上界，
求證：函數
在上以
為上界；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，
求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=
-2，若同時滿足條件：
①
x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②
x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。
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是有界函數（2）見解析（3）
，當
時，
，由有界函數定義可知
，存在常數
，都有
成立
，同理
（常數
）
，即
在
上以
為上界
在
上恒成立。
， 
在
上恒成立
，
，
，由
，
，
在
在
， 
。
的取值范圍為
是定義在
上的偶函數，當
時， 
。
在
上的解析式； 
的大致圖象；并根據圖像寫出
, 
，且
的取值范圍
時，
恒成立，且
的取值范圍
；
求
的值． 
的圖像上有與
軸平行的切線，求
的取值范圍。
求
的取值范圍。
；
，且
，求
的值。