題目列表(包括答案和解析)
≤a≤1)的圖象過A(0，1)，且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行.?(1)求b、c的值;?
(2)設f(x)在［1，3］上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a),試求F(a)=M(a)-N(a)的表達式;?
(3)在(2)的條件下，當a在區間［
，1］上變化時，證明3a2+2＞F(a).?
①0，1是f(x)=0的兩個零點；②f(x)的最小值為
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設數列{an}的前n項積為Tn,且Tn=λf(n)(λ≠0,n∈N*),求數列{an}的前n項和Sn；
(3)在(2)的條件下，當λ=
時,若5f(an)是bn與an的等差中項，試問數列{bn}中第幾項的值最小？并求出這個最小值.
（09年長沙一中一模文）（13分） 已知函數
(
且都為常數)的導函數
，且f(1)=7，設
．
(1)當a<2時，求
的極小值；
(2)若對任意
都有
成立，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下比較
的大小．
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數)的導函數f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設F(x)=f(x)-ax2
(1)當a<2時，求F(x)的極小值；
(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.
(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為2,P是側棱AA1上任意一點.
(1)求證:B1P不可能與平面ACC1A1垂直;
(2)當BC1⊥B1P時,求線段AP的長;
(3)在(2)的條件下,求二面角CB1PC1的大小.
2009年4月
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C
二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
11．
12．
13．
14．
15．①②⑤
三、解答題：本題共6小題，共75分．
16．解：(1) 
??????????????????????????????????????? 3分
∴ 
∵ 
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴ 
(2) 
????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
∴ 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴ 
?????????????? 13分
17．解：(1) 有兩道題答對的概率為
，有一道題答對的概率為
??????????????????????????? 2分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????????????????? 7分
?????????????????????????????? 9分
??????????????????????????????? 11分
∴ 
的分布列為
35
40
45
50
P
???????????????????????????????????? 13分
18．(1) 證明：取CE中點M，則 FM
DE
∵ ABDE ∴ ABFM
∴ ABMF為平行四邊形
∴ AF∥BM
又AF
平面BCE，BM
平面BCE
∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE ∴ 平面ABC
平面CDE = l
∵ AB⊥平面ACD ∴ l⊥平面ACD
∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60
?????????????????????????????????? 8分
(3) 解：設B在平面AFE內的射影為
，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
∴ BE與平面AFE所成角為
∵ AF⊥CD，AF⊥DE ∴ AF⊥平面CDE ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
∵ BM∥平面AEF ∴ 
由△CGF∽△EDF，得
∴ 
而 
∴ 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
19．解：(1) 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
由
由
∴ 
上單調遞減，在
上單調遞增????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????? 6分
∵ 上遞減 ∴ 
??????????????? 9分
設
∵ 
∴
上遞減
∴ 
即 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．解：(1) B（0，? b），A（
，0），F（c，0），P（c，
）
∵ 
∴ D為線段FP的中點，
∴ D為（c，
）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴ 
，∴ a = 2b，
∴ 
?????????????????????????????????????????????? 5分
(2) a = 2，則b = 1，B（0，?1） 雙曲線的方程為
①
設M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
由
由已知
???????????????????????????? 7分
設
整理得：
對滿足
的k恒成立
∴ 
．
故存在y軸上的點C（0，4），使
為常數17．????????????????????? 12分
21．解：(1) 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
切線方程為
與y = kx聯立得：
，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 由
??????????????????????????????????????????????????? 5分
兩邊取倒數得：
∴ 
∴ 
是以
為首項，為公比的等比數列（
時）
或是各項為0的常數列（k = 3時），此時an = 1
時
??????????????????????????????? 7分
當k = 3時也符合上式
∴
????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
(3) 作差得 
其中
由于 1 < k < 3，∴ 
∴ 
當
?????????????????????????????????????????????????? 12分
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