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已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

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已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

A

C

B

A

C

二、填空題

11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884

三、解答題：

16.解：．…………………4分

（１）當時，，

當時，是增函數，

所以函數的單調遞增區間為．…………8分

（２）由得， ．因為 ，

所以當時，取最小值3，即．當時，取最大值4，即．將代入得． ……………13分

17．解：（1）設袋中數學題的個數為

      則…………2分

      化簡得：   又，即有5個數學題。…6分

   （2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，其中：

      A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為：

      …………9分

      A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為：

      …………11分

      由互斥事件概率公式知所求概率為：

       …………13分

18.（Ⅰ）取中點，連結．

，．       ………2分

，．

，平面．…4分

平面，．………6分

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．                ………8分

取中點．連結．

，．

是在平面內的射影，

．

是二面角的平面角．………10分

在中，，，，

．二面角的大小為．………13分

19．解：（Ⅰ）由題意： ∴……………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

數列滿足：，故……………6分

（Ⅲ）令

         ………8分

相減得：

          ………10分                                  

 ∴……………12分

20.解析：（1）  ………2分 

                    ………4分

當x≥1時，是增函數，其最小值為………6分

（2）方程為 令

x

a

+

0

－

0

+

有極大值                  

有極小值, ………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分

∴≥0或≤0 (舍)   解得0<a≤1. ………12分

21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為（，），

則，，∴．------------------------（2分）

又在雙曲線上，∴．

聯立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（4分）

注：對點M用第二定義，得，可簡化計算．

（Ⅱ），設，，m：，則

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函數在上單調遞增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，

∴．------------------------------------------------（11分）

  ∴，故．------------------------（12分）