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 函數y=x²(x>0)的圖像在點(a_k,a_k²)處的切線與x軸交點的橫坐標為a_k+1,k為正整數，a₁=16，則a₁+a₃+a₅=____▲_____

在點(a_k,a_k²)處的切線方程為：當時，解得，

所以。

 

有下述命題

①若，則函數在內必有零點；

②當時，總存在，當時，總有；

③函數是冪函數；

④若，則    其中真命題的個數是（    ）

A、0            B、1            C、2            D、3

 

（本小題滿分13分）

  已知點是函數的圖像上的兩點，若對于任意實數，當時，以為切點分別作函數的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當時函數取得極小值1.[來源:]

（1）求函數的解析式；

（2）若是函數的圖像上的一點，過作函數圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點，直線與軸交于點，求△ABC的面積的最大值.

 

設函數．

（I）求的單調區間；

（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數討論的得到最值。

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為，

單調遞減區間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

①當，即時，            

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區間上為減函數．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

 

（本小題滿分13分）

  已知點是函數的圖像上的兩點，若對于任意實數，當時，以為切點分別作函數的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當時函數取得極小值1.

（1）求函數的解析式；

（2）若是函數的圖像上的一點，過作函數圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點，直線與軸交于點，求△ABC的面積的最大值.