Question

（本小題滿分13分）

  已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，以為切點(diǎn)分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)時函數(shù)取得極小值1.[來源:]

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，過作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解：（1）由題意：

且恒成立知  ①

又由

由①②③得：                ………（5分）

（2）

在M處的切線方程是：，即