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已知△ABC中三個內角的正弦之比為4∶5∶6，又三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為________(按從小到大的順序作答).

已知△ABC中三個內角的正弦之比為4∶5∶6，又三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為________

判斷題(用T、F表示)：

(1)側面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐．

(　　)

(2)相鄰兩條側棱間的夾角都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(3)每條側棱與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(4)側棱在底面內的射影都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(5)側棱都相等且底面多邊形邊長也相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(6)頂點在底面內的射影到底面多邊形頂點的距離都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(7)底面為正三角形，側面均為等腰三角形的棱錐是正三棱錐．

(　　)

(8)底面各邊分別與相對側棱垂直的三棱錐是正三棱錐．

(　　)

(9)頂點在底面內的射影既是底面三角形的內心且又是外心的棱錐為正三棱錐．

(　　)

(10)側棱在底面內的射影都相等，且側面與底面所成的角也都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙O的直徑，弦、的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：

（1）；

（2）．

B.選修4-2：矩陣與變換

求曲線在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程，其中，．

C.選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長.

D.選修4-5：不等式選講

若存在實數使成立，求常數的取值范圍．

在中，,分別是角所對邊的長，，且

（1）求的面積；

（2）若，求角C．

【解析】第一問中，由又∵∴∴的面積為

第二問中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C為內角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面積為           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C為內角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴