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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設．

(I)將（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點，交曲線于點，設．

（1）將△（為坐標原點）的面積表示成的函數；
（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值．

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax²(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．