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如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P、G、Q三點(diǎn)共線．
（1）設(shè)

PG

=λ

PQ

，將

OG

用λ、

OP

、

OQ

表示；
（2）設(shè)

OP

=x

OA

，

OQ

=y

OB

，證明：

1

x

+

1

y

是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求

T

S

的取值范圍．

如圖，已知A（1，0），B（0，2），C₁為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)C₁作C₁D₁⊥OA于D₁點(diǎn)，連接BD₁交OC₁于C₂點(diǎn)，過(guò)C₂作C₂D₂⊥OA于D₂點(diǎn)，連接BD₂交OC₁于C₃點(diǎn)，過(guò)C₃作C₃D₃⊥OA于D₃點(diǎn)，如此繼續(xù)，依次得到D₁，D₂，D₃…D_n（n∈N^*），記D_n的坐標(biāo)為（a_n，0）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求a_n與a_n+1的關(guān)系式，并求出a_n的表達(dá)式；
（3）設(shè)△OC_nD_n的面積為b_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：Sn＜

3

4

．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長(zhǎng)等于C₁的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)C₂與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C₂相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問(wèn)：是否存在直線l，使得

S1

S2

=

17

32

？請(qǐng)說(shuō)明理由．