如圖，菱形
的邊長為2，
為正三角形，現將沿
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
（1）若
為的中點，證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點，E，F分別是CG，AG的中點．
（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=
，求三棱錐A一BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.
(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點E是棱PB上的動點.
(1)若PD∥平面EAC,試確定點E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．
(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關數據如圖所示．求該幾何體的體積．
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．
，交
，連接
、
，可得
，再由線面平行的判定定理證明
內，過
于
，可證
平面
，求得
，根據體積公式計算可得答案．
平面
平面
，
．
∴
平面
，∴
，
，∴
，∴
，
＝
＝
為圓
的直徑，點
．
在圓
，矩形
所在的平面和圓
，
.
的中點為
，求證：
平面
；
的體積．
中，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
．
；
；
的體積
.