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(14分)設函數(shù)

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

求證：函數(shù)在點P處的切線過點（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

(14分)已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分) 已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，判斷方程實根個數(shù).

（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(14分)設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．