(14分)設函數
（Ⅰ）若
互不相等，且
，求證成等差數列;
（Ⅱ）若
，過兩點
的中點作與x軸垂直的直線，此直線與
的圖象交于點P，
求證：函數在點P處的切線過點（c,0）;
（Ⅲ）若c=0, 
,
時，
恒成立，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省連州市高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(滿分14分）設函數
.
(1)求
的單調區間;
(2)若當
時,(其中
不等式
恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)試討論關于x的方程:
在區間[0,2]上的根的個數.
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
（本題滿分14分）設函數
＝
，
∈R
（1）若
＝
為
的極值點，求實數；
（2）求實數的取值范圍，使得對任意的
（0,3]，恒有≤4
成立.
注：為自然對數的底數。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
．（本小題滿分14分）
設函數
(
為自然對數的底數)，
（
）．
（1）證明：
；
（2）當
時，比較與
的大小，并說明理由；
（3）證明：
（
）．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省山一中高三第二次統測理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設函數f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．
(1)求f(x)的最小值s(t)；
(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數學（文）試題 題型：解答題
（本題滿分14分）
設函數
，
，當
時，
取得極值。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
時，函數與
的圖象有三個公共點，求
的取值范圍。
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，則
即
∴
成等差數列……………3分
得
，即
.………………………………………………………8分
，則
時：
時，
，此時
時，
，此時
時，
，依題意有
………………10分
時：
在
時，
即
……（☆）
，則
為R上的增函數，而
，∴
恒成立，（☆）無解.
為所求.………………………………………………14分 
