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（2007•南充）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

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（2007•威海）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點(diǎn)P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

（2007•威海）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點(diǎn)P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

（2007•威海）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點(diǎn)P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．