Question

（2007•南充）平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

Answer 1

【答案】分析：易知點P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點P的橫坐標，根據勾股定理可求得點P的縱坐標．把這點代入一次函數解析式即可，同理可得到在第四象限的點．
解答：解：由已知AP=OP，點P在線段OA的垂直平分線PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等邊三角形．
如圖，當點P在第一象限時，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=，（4分）
∴P（2，）．
∵點P在y=-x+m上，
∴m=2+．（6分）
當點P在第四象限時，根據對稱性，P′（2，-）．
∵點P′在y=-x+m上，
∴m=2-．（8分）
則m的值為2+或2-．
點評：解決本題的關鍵是求得點P的坐標，需注意點P的兩種可能．