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已知函數f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx (a≠0).
（Ⅰ）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設函數φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；

已知函數f(x)=

1

2

x2+3lnx+(a-6)x在[3，+∞）上是增函數，
（1）求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設g(x)=|ex-a|+

1

2

a2，x∈[0，ln3]，求函數g（x）的最小值．