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已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當

FA

=λ

AP

時，求λ的最大值．

已知數列{a_n}為等差數列，a₁=2，且其前10項和為65，又正項數列{b_n}滿足bn=

n+1

an

 (n∈N*)
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）比較b₁，b₂，b₃，b₄的大小；
（3）求數列{b_n}的最大項；
（4）令c_n=lga_n，數列{c_n}是等比數列嗎？說明理由．

已知數列{a_n} 和{b_n} 的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）求三個最小的數，使它們既是數列{a_n} 中的項，又是數列{b_n}中的項；
（2）數列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀ 中有多少項不是數列{b_n}中的項？請說明理由；
（3）求數列{c_n}的前4n 項和S_4n（n∈N^*）．