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（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x³-3x²的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2

2x

4-x

 圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x²-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C₁與函數(shù)y=g（x）的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N．證明：曲線C₁在點M處的切線與曲線C₂在點N處的切線不平行．

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2

2 x

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設(shè)Tn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關(guān)于n的解析式；
（3）對（2）中的T_n，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，當(dāng)n≥2時，a_n=4T_n+2，問是否存在角a，使不等式(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)…(1-

1

an

)＜

sinα

2n+1

對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．
（2）將函數(shù)g（x）=x³+6x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)h(x)=log2

1-x

4x

圖象對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．

（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．
（2）將函數(shù)g（x）=x³+6x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)h（x）=log₂

1-x

4x

圖象對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．