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△ABC的面積為S，三邊長為a、b、c．
（1）求證：（a+b+c）²＜4（ab+bc+ca）
（2）若S=（a+b）²-c²，a+b=4，求S的最大值．
（3）試比較a²+b²+c²與4

3

S的大�。�

（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實數a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有當a=b時，等號成立．
②結論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，
只有當a=b時，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）結論運用：根據上述內容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當m=時，m+

1

m

有最小值．
②若m＞1，只有當m=時，2m+

8

m-1

有最小值．
（Ⅲ）探索應用：
學校要建一個面積為392m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

△ABC的面積是30，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=

12

13

．
（Ⅰ）求

AB

•

AC

；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．