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已知二次函數f（x）=2x²-4（a-1）x-a²+2a+9，
（1）若在區間[-1，1]內至少存在一個實數m，使得f（m）＞0，求實數a的取值范圍；
（2）若對區間[-1，1]內的一切實數m都有f（m）＞0，求實數a的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1和函數g(x)=

bx-1

a2x+2b

，
（1）若f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x₁，x₂（x₁＜x₂），則
①試判斷函數f（x）在區間（-1，1）上是否具有單調性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

已知二次函數f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數p的取值范圍；
（2）問是否存在常數q（q≥0），當x∈[q，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-q．（注：區間[a，b]（a＜b）的長度為b-a）．