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已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0，2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動點(diǎn)，求|MP|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈R
（1）函數(shù)g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經(jīng)過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設(shè)h(x)=f(

π

2

-2x)+4λf(x-

π

2

)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得函數(shù)h（x）
在R上的最小值是-

3

2

？若存在，求出對應(yīng)的λ值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時(shí)，成立

則時(shí)，

                              

綜合i),ii) : 成立