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設f(x)=.

(1)證明:f(x)在其定義域上的單調性；

(2)證明: 方程f^-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導函數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.

(1)判斷函數f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下列性質：

    若f(x)的定義域為I,則對于任意［m,n］I都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立.

請利用這一性質證明：方程f(x)-x=0有唯一的實數根；

(3)若存在實數x₁,使得M中元素f(x)定義域中的任意實數a、b都有|a-x₁|＜1和|b-x₁|＜1成立，證明：|f(b)-f(a)|＜2.

①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導函數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.

（1）判斷函數f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；

（2）集合M中的元素f(x)具有下列性質：

若f(x)的定義域為I，則對于任意［m,n］I都存在x₀∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立.

    請利用這一性質證明：方程f(x)-x=0有唯一的實數根；

（3）若存在實數x₁,使得m中元素f(x)定義域中的任意實數a、b都有|a-x₁|＜1和|b-x₁|＜1成立.證明：|f(b)-f(a)|＜2