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若函數f（x）在定義域（-1，1）內可導，且f′（x）＜0；又對任意a、b∈（-1，1）且a+b=0時恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判斷函數奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（Ⅰ）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明．
（Ⅱ）解不等式：f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)
（Ⅲ）若f（x）≤m²-2am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（-1）=1，若對任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0；
（3）若f（x）≤m²-2am+1對所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．