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已知焦點在x軸上橢圓的長軸的端點分別為A，B，O為橢圓的中心，F為右焦點，且

AF

•

BF

=-1，離心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

（2012•鹽城二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且過點P(

2

2

，

1

2

)，記橢圓的左頂點為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）設垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求△ABC面積的最大值；
（3）過點A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點，且k₁k₂=2，求證：直線DE恒過一個定點．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，且經過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為

π

6

，求e的值；
（2）是否存在這樣的e，使得原點O關于直線l對稱的點恰好在橢圓C上？若存在，請求出e的值；若不存在，請說明理由．