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（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足．

（I）求實數的取值范圍；

（II）當時，拋物線上是否存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

（本題滿分15分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（Ⅰ）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（Ⅱ）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.