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等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點（n，S_n），均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數）的圖象上．  
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記bn=（n∈N^*），求數列{b_n} 的前n項和T_n
（3）由（2），是否存在最小的整數m，使得對于任意的n∈N^*，均有，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

已知等比數列{a_n}的公比為q，首項為a₁，其前n項的和為S_n．數列{a_n²}的前n項的和為A_n，數列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項公式；
（2）①當n為奇數時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當n為偶數時，若|q|≠1，問是否存在常數λ（與n無關），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

數列A_n的前m項為A₁，A₂，…，A_m，若對任意正整數n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q為常數，q不等于0，1），則稱數列A_n是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數列．已知似周期性等比數列B_n的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數列B_n前7k+1項的和 ．（k為正整數）．