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題目列表(包括答案和解析)

(9分)

  設數列的前項和為,且對任意正整數,點在直線上.

(1) 求數列的通項公式;

(2)是否存在實數,使得數列為等差數列?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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精英家教網由計算機隨機選出大批正整數,取其最高位數字(如 35為3,110為1)的次數構成一個分布,已知這個分布中,數字1,2,3,…,9出現的概率正好構成一個首項為
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的等差數列.現從這批正整數中任取一個,記其最高位數字為x (x=1,2,…,9).
(1)求x的概率分布;
(2)求x的期望Ex.

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由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項.按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”,將構圖邊數增加到可得到“邊形數列”,記它的第項為

  

   1,3,6,10        1,4,9,16          1,5,12,22         1,6,15,28

(1)       求使得的最小的取值;

(2)       試推導關于的解析式;

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數列”,它的任意連續兩項的和均為完全平方數,若存在,指出所有滿足條件的數列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

 

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由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動,已發展成為最有影響力的環保活動之一,今年的參與人數再創新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此,某新聞媒體進行了網上調查,所有參與調查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示:

 

支持

保留

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲以上(含20歲)

100

150

300

(Ⅰ)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持”態度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持“不支持”態度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

(Ⅲ)在接受調查的人中,有8人給這項活動打出的分數如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個人打出的分數看作一個總體,從中任取個數,求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.

 

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由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動,已發展成為最有影響力的環保活動之一,今年的參與人數再創新高。然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問。對此,某新聞媒體進行了網上調查,所有參與調查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示:

 

支持

   保留

  不支持

20歲以下

     800

   450

   200

20歲以上(含20歲)

     100

   150

   300

⑴在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個人,已知從“支持”態度的人中抽取了45個人,求n的值;

⑵在持“不支持”態度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體,從這5人中

任意選取2人,求至少1人20歲以下的概率;

⑶在接受調查的人中,有8人給這項活動打出了分數如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7

9.3, 9.0, 8.2.把這8人打出的分數看作一個總體,從中任取一個數,求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率。

 

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