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如圖，點(diǎn)、、是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，、和、分別是“果圓”與、軸的交點(diǎn).

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

    （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由.

(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn)．

(1)若△是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．