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由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

由原點O向三次曲線y=x³-3ax²（a≠0）引切線，切點為P₁（x₁，y₁）（O，P₁兩點不重合），再由P₁引此曲線的切線，切于點P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），如此繼續下去，得到點列：{P_n（x_n，y_n）}
（1）求x₁；
（2）求x_n與x_n+1滿足的關系式；
（3）若a＞0，試判斷x_n與a的大小關系，并說明理由

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．