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（12分）如圖所示，在三棱柱中，點為棱的中點.

（1）求證：.

（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

 

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁上的點、F為DB的中點．
（Ⅰ）求直線B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線EF∥平面ABC₁D₁，試確定點E的位置．

如圖所示，在直角坐標平面上的矩形OABC中，|OA|=2，| OC |=

3

，點P，Q滿足

OP

=

λOA

，

AQ

=( 1-λ )

AB

  ( λ∈R )，點D是C關于原點的對稱點，直線DP與CQ相交于點M．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與點M的軌跡相交于E，F兩點，求△AEF的面積的最大值．