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一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
二、填空題
13. 165 14. 3 15. 36π 16.
三、解答題
17. 解：（1）
=………………………….2分
=.………………………………………4分
20090327
（2）要使函數為偶函數，只需
即………….8分
因為，
所以.………………………………………………………10分
18．解：（1）.………………………….4分
（2）由題意知n的取值為2，3，4，5,6.
， ，
，
. …10分
所以等于5時最大，最大值為
.…. …………12分
19．解：（Ⅰ）過點作于,由正三棱柱性質知，
平面,………2分
連接,則為在平面上的射影.
，……………4分
為中點，又,所以為的中點即.………………6分
（2）過作于,連結,則,
為二面角
的平面角. ………………9分
在中，由=，
，得
.
所以二面角的
平面角的正切值為.…………12分
20．解：（1）由得
………………………….2分
即………………………….………………………….3分
所以數列是首項為，公比為2的等比數列.
所以數列的通項公式.………………………………6分
（2）由，得..………………… 8分
所以=
=…………..………………………………12分
21．解：（1）.……………………………2分
（2）由，
由得或x=，.……………………………4分
又
在[-2，2]上最大值，最小值..……………………………8分
（3）， 由題意知
...……………………12分
22．解：（Ⅰ）設，
因為拋物線的焦點，
則.……………………………1分
，………2分
，而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
又故所求拋物線的方程為.6分
（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
設的方程為，則的方程為.
由 得，同理可得.……………8分
則
=.（當且僅當時取等號）
所以的最小值是8.……………………………………12分
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………………………….2分
.………………………………………4分
為偶函數，只需
即
………….8分
，
.………………………………………………………10分
.………………………….4分
， 
，
，
. …10分
等于5時
最大，最大值為 
.…. …………12分 
點作
于
,由正三棱柱性質知， 
平面
,………2分
,則
在平面
，
，……………4分
中點，又
,所以
的中點即
.………………6分
于
,連結
,則
,
為二面角
的平面角. ………………9分
中，由
=
，
，得
.
.…………12分
得
………………………….2分
………………………….………………………….3分
是首項為
，公比為2的等比數列.
.………………………………6分
，得
..………………… 8分
=
…………..………………………………12分
.……………………………2分
，
得
或x=
，.……………………………4分
在[-2，2]上最大值
，最小值
..……………………………8分
...……………………12分
，
，
.……………………………1分
，………2分
，而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
故所求拋物線的方程為
.6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.……………8分
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.……………………………………12分