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一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
二、填空題
13．3 14．1 15．36π 16．
三、解答題
17．解：（1）
=………………………….2分
=.………………………………………4分
20090327
（2）要使函數為偶函數，只需
即…………………………………………….8分
因為，
所以.…………………………………………………………10分
18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
,,…………….2分
, ，
.…………………………. …………4分
所以隨機變量ξ的分布列為
P
…………………………………………6分
（2）隨機變量ξ的期望為
…………………………12分
19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質知平面,
連接,則為在平面上的射影.
，，…………………………2分
為中點，又,
所以為的中點.
過作于,
連結,則,
為二面角
的平面角.…4分
在中，
由=，，
得.
所以二面角的正切值為..…6分
（2）是中點，
到平面距離等于到平面距離的2倍，
又由（I）知平面，
平面平面，
過作于，則平面,
.
故所求點到平面距離為.…………………………12分
20．解：（1）函數的定義域為，因為
，
所以 當時，；當時，.
故的單調遞增區間是；的單調遞減區間是.………6分
（注： -1處寫成“閉的”亦可）
（2）由得：，
令，則，
所以時，，時，，
故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
要使方程在區間上只有一個實數根，則必須且只需
解之得
所以實數的取值范圍．……………………12分
21．解：（1）設，
因為拋物線的焦點，
則.……………………………1分
，…2分
而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
又………………………………6分
（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
設的方程為，則的方程為.
由 得，同理可得.………8分
則
=.（當且僅當時取等號）
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22．解：（1），由數列的遞推公式得
，，.……………………………………………………3分
（2）
=
==.……………………5分
數列為公差是的等差數列.
由題意，令，得.……………………7分
（3）由（2）知，
所以.……………………8分
此時=
=，……………………10分
>.……………………12分
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………………………….2分
.………………………………………4分
為偶函數，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
點作
于
,由正三棱柱性質知
平面
,
,則
在平面
，
，…………………………2分
中點，又
,
的中點.
于
,
,則
,
為二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距離等于
平面
，
平面
于
，則
平面
.
.…………………………12分
，因為
，
時，
；當
時，
.
；
.………6分
得：
，
，則
，
時，
，
時，
，
在
上遞減，在
上遞增，…………………………10分
上只有一個實數根，則必須且只需
的取值范圍
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.………8分
則
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由數列
的遞推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
為公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分