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如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

如圖,在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中,AC=AB=AA₁=a,∠CAB=90⁰,  D、E分別為棱AA₁、A₁B₁的中點。

（1）求二面角B-C₁D-C的平面角的余弦值；

（2）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面C₁BD?若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.

在△ABC中，為三個內角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

第一問利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內角和定理得到三角形的形狀。

第二問中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）