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（06年天津卷理）如圖，在正三棱柱中，

若二面角的大小為，則點C到平面的距離為＿＿＿＿。

（09年海淀區期末理）（14分）

       如圖，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA₁=

   （I）求證：BC₁//平面A₁DC；

   （II）求C₁到平面A₁DC的距離；

   （III）求二面角D―A₁C―A的大小。

（04年北京卷理）（14分）

如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC₁的交點為N，求：

（I）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；

（II）PC和NC的長；

（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數表示）。

（09年宣武區二模理）（13分）

如圖，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB­₁=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC₁上。

   （1）試確定點N的位置，使AB₁⊥MN；

   （2）當AB₁⊥MN時，求二面角M―AB₁―N的大小。

（08年舞陽一高四模理） 如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點C到平面的距離為_____________．