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變式:如圖.四棱錐P―ABCD中.底面ABCD 為矩形.AB=8.AD=4.側面PAD為等邊三角形.并且與底面所成二面角為60°.(Ⅰ)求四棱錐P―ABCD的體積,(Ⅱ)證明PA⊥BD. 解析:(Ⅰ)如圖.取AD的中點E.連結PE.則PE⊥AD.作PO⊥平面在ABCD.垂足為O.連結OE.根據三垂線定理的逆定理得OE⊥AD.所以∠PEO為側面PAD與底面所成的二面角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•順義區一模）如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
2
，F是BC的中點．
（Ⅰ） 求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求平面PAF與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（2）求證：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（3）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．

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精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PC=4
2
．M是PC的中點，在DM上有點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AP∥GH．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．

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同步練習冊答案
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