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已知在區間上是增函數.

(1)求實數的取值范圍；

(2)記（1）中實數的范圍為集合A，且設關于的方程的兩個非零實根為.

①求的最大值；

②試問：是否存在實數m，使得不等式對于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

函數f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.