對于數列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a₁，公差為d的無窮等差數列{a_n}的子數列問題，為此，他取了其中第一項a₁，第三項a₃和第五項a₅．
（1）若a₁，a₃，a₅成等比數列，求d的值；
（2）在a₁=1，d=3 的無窮等差數列{a_n}中，是否存在無窮子數列{b_n}，使得數列（b_n）為等比數列？若存在，請給出數列{b_n}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數a，公比為正整數q（q＞1）的無窮等比數列{c_n}，總可以找到一個子數列{b_n}，使得{d_n}構成等差數列”．于是，他在數列{c_n}中任取三項c_k，c_m，c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n與2c_m的大小關系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結論？

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已知實數x，y滿足

x+3y-3n-1≤0

2x-y+n-2≤0

，其中n∈N^*，目標函數z=x+y的最大值記為a_n，又數列{b_n}滿足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=（

）^n-1+（

）^n-2+…+

+1
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于{c_n}中任意一項c_n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

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設向量

，

（n為正整數），函數

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：

．
（1）求證：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表達式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．（注：

與

表示意義相同）

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設向量

，

（n為正整數），函數

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：

與

表示意義相同）

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（2012•順義區二模）對于定義域為A的函數f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱函數f（x）是A上的嚴格增函數；函數f（k）是定義在N^*上，函數值也在N^*中的嚴格增函數，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數f（3^x）=2×3^x（x∈N）是否是N上的嚴格增函數；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．

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同步練習冊答案

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