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已知函數．

（Ⅰ）若有兩個不同的解，求的值；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）求在上的最大值.

已知函數

（Ⅰ）若函數恰好有兩個不同的零點，求的值。

（Ⅱ）若函數的圖象與直線相切，求的值及相應的切點坐標。

【解析】第一問中，利用

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得

第二問中，設切點為，則

所以，當時，為；當時，為

解：（Ⅰ）                             2分

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得           4分

（Ⅱ）設切點為，則         3分

所以，當時，為；當時，為

已知二次函數的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且，當時，恒有.

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且,求a的值；

(3)若，且對所有恒成立，求正實數m的最小值.

已知二次函數的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且，當時，恒有.
(1)當時，求不等式的解集；
(2)若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且,求a的值；
(3)若，且對所有恒成立，求正實數m的最小值.