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設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ ，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
（3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x₀,y₀)(x ₀≠0)作斜率為k₁,k₂的兩條直線分別交拋物線C于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)兩點(P,A,B三點互不相同)，且滿足.

（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上；

（Ⅲ）當=1時，若點P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

 

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．