于是.第45行第一個數是452-45+1＝1981.∴m＝.所以.2009是45行的第15個數．--------------------7分 (III) ∵第n行第一個數是n2-n+1,且有n個數.若將n2-n+1看成第n行第一個數.則第n行各數成公差為2的等差數列. 【查看更多】

如圖所示的數表，對任意正整數i（i=1，2，3，…）滿足以下兩個條件：
①第一行只有一個數1；
②第i行共有i個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，這些數構成一個公差為2的等差數列，
則：（1）第7行第一個數為

16

；（2）第n行所有數的和為

n3-n2+2n

2

n3-n2+2n

2

．

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如圖所示的數表，對任意正整數滿足以下兩個條件：

①第一行只有一個數1；

②第行共有個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，

這些數構成一個公差為2的等差數列，則：

（1）第7行第一個數為；

（2）第n行所有數的和為。

1

1，3

2，4，6

4，6，8，10

………………，

………………………………

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如圖所示的數表，對任意正整數i（i=1，2，3，…）滿足以下兩個條件：
①第一行只有一個數1；
②第i行共有i個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，這些數構成一個公差為2的等差數列，
則：（1）第7行第一個數為；（2）第n行所有數的和為．

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如圖所示的數表，對任意正整數i（i=1，2，3，…）滿足以下兩個條件：
①第一行只有一個數1；
②第i行共有i個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，這些數構成一個公差為2的等差數列，則：
（1）第7行第一個數為（）
（2）第n行所有數的和為（）

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把正整數列按如下規律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：（I）此表第n行的第一個數是多少？
（II）此表第n行的各個數之和是多少？
（III）是否存在n∈N^*，使得第n行起的連續10行的所有數之和為2²⁷-2¹³-120？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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