如圖所示的數表，對任意正整數
滿足以下兩個條件：
①第一行只有一個數1；
②第
行共有個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，
這些數構成一個公差為2的等差數列，則：
（1）第7行第一個數為 ；
（2）第n行所有數的和為 。
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閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（北京卷解析版） 題型：解答題
設A是如下形式的2行3列的數表，
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a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
滿足性質P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
記
為A的第i行各數之和（i=1,2）, 
為A的第j列各數之和（j=1,2,3）記
為
中的最小值。
（1）對如下表A，求的值
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1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數表A形如
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1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求的最大值。
【解析】（1）因為
，
，所以
（2）
，
因為，所以
，
所以
當d=0時，取得最大值1
（3）任給滿足性質P的數表A（如圖所示）
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a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數換成它的相反數，所得數表
仍滿足性質P，并且
，因此，不妨設
，
，
由得定義知，
，
，
，
從而
所以，
，由（2）知，存在滿足性質P的數表A使
，故的最大值為1
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹的邏輯思維能力
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為第n行所有數的和，由已知得
，
，于是可求得
