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有下列命題：
①函數y=2^x與y=log₂x互為反函數；
②函數y=

x2

與y=log₂2^x是同一個函數；
③函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于x軸對稱；
④函數y=

2x-2-x

2

是遞增的奇函數．
其中正確的是______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　�。﹤�．
（1）函數f（x）=e^x-2的零點落在區間（0，1）內；
（2）函數y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的單調遞增區間是[0，

π

8

]；
（3）設A、B、C∈(0，

π

2

)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A 等于-

π

3

；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．

給定四個命題：
①若f（x）在R上遞增，且f（1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在（1，3）內有唯一的實數根．
②若f（x）在其定義域內可導，且導函數f'（x）是奇函數，則f（x）是偶函數．
③若函數f（x）在[1，4]上連續，則f（x）在[1，4]上必有最大值與最小值．
④若函數y=f（x）的圖象既關于點A（1，0）對稱，又關于點B（3，0）對稱，那么f（x）為周期函數．
其中真命題的序號是．

已知定義在R上的偶函數g（x）滿足：當x≠0時，xg′（x）＜0（其中g′（x）為函數g（x）的導函數）；定義在R上的奇函數f（x）滿足：f（x+2）=-f（x），在區間[0，1]上為單調遞增函數，且函數y=f（x）在x=-5處的切線方程為y=-6．若關于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）對x∈[6，10]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�