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如圖，連結的各邊中點得到一個新的，又的各邊中點得到一個新的，如此無限繼續下去，得到一系列三角形，，，， 這一系列三角形趨向于一個點。已知，則點的坐標是（　　）

Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、Ｄ、

已知圓軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為 的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連結PF，過原點作直線PF的垂線交直線于點Q.

   （1）求橢圓C的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；

   （3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由（一、二、五中必做，其它學校選做）。.

（06年天津卷理）（14分）

如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內的點A。連結OA交小圓于點B。設直線BF是小圓的切線。

（I）證明并求直線BF與同的交點M的坐標；

（II）設直線BF交橢圓P、Q兩點，證明

把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進。現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數字。P從A點出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲.

      （1）求點P恰好返回A點的概率；

      （2）在點P轉一周恰能返回A點的所有結果中，用隨即變量表示點P能返回A點的投擲次數，求的分數列和期望.