（理）已知等差數列的公差是，是該數列的前項和.
（1）試用表示，其中、均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知，求”；
（3）若數列前項的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應的結論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數列的前項和，前項和，求數列的前2010項的和.”

（理）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的對應過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應n，記作f（m）=n．給出下列結論：

（1）方程f（x）=0的解是；
（2）；
（3）f（x）是奇函數；
（4）f（x）在定義域上單調遞增；　
（5）f（x）的圖象關于點對稱．
上述說法中正確命題的序號是________（填出所有正確命題的序號）

（理）已知函數．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．