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已知函數，。

（Ⅰ）求在區間的最小值；
（Ⅱ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；

（Ⅲ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立。

（本小題滿分12分）已知函數，.

  （1）求在區間的最小值； （2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立； （3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值、總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的凸函數 .

（1）證明：定義在R上的二次函數是凸函數；

（2）設，并且時，恒成立，求實數的取值范圍，并判斷函數能否成為上的凸函數；

（3）定義在整數集Z上的函數滿足：①對任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數是不是R上的凸函數說明理由.