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(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求在區(qū)間的最小值;
(Ⅱ)求證:若,則不等式對于任意的恒成立;
(Ⅲ)求證:若,則不等式對于任意恒成立。
解(Ⅰ): ………………………………………1分
①若
,則,∴,即。
在區(qū)間是增函數(shù),故在區(qū)間的最小值是。……3分
②若
,得.
又當(dāng)時,;當(dāng)時,,
在區(qū)間的最小值是………………………………5分
綜上,當(dāng)時,在區(qū)間的最小值是,當(dāng)時,在區(qū)間的最小值是!6分
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,,則,7分
,
當(dāng)時,有,∴內(nèi)是增函數(shù),
,
內(nèi)是增函數(shù),
∴對于任意的,恒成立!10分
(Ⅲ)證明: 
,

則當(dāng)時,
,……………………………………………12分
,則,
當(dāng)時, ;當(dāng)時,;當(dāng)時,,
是減函數(shù),在是增函數(shù),
,∴,
,即不等式對于任意的恒成立!15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
(1)化簡
(2)求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.不用計算器計算:
;                                  
⑵化簡:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

      象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

計算:           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

、已知函數(shù)的反函數(shù)為
(1)若,求的取值范圍D;
(2)設(shè)函數(shù);當(dāng)D時,求函數(shù)H的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則=_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,按從小到大的順序排列是       <      <      。

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同步練習(xí)冊答案
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