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2．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚.把答案寫在題中的橫線上. 【查看更多】

設{a_n}是公比為q的等比數列，給出下列命題
①數列{a_n}的前n項和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，則數列{a_n}是遞增數列；
③若a₁＜a₂＜a₃，則數列{a_n}是遞增數列；
④若等比數列{a_n}前n項和S_n=3ⁿ+a，則a=-1．
其中正確的是

③④

（請將你認為正確的命題的序號都寫上）

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如圖，下面的表格內的數值填寫規則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數列{a_n}依次填入第一列的空格內；其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設第2行的數依次為b₁，b₂，…，b_n，試用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）設第3列的數依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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14、有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是

①③④⑥

（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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給定下列命題：
（1）空間直角坐標系O-XYZ中，點A（-2，3，-1）關于平面XOZ的對稱點為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2ⁿ+c（c為常數），則c=-1．
（4）若非零實數a₁，b₁，a₂，b₂滿足

a1

a2

=

b1

b2

，則集合{x|a₁x+b₁＞0}={x|a₂x+b₂＞0}．
（5）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則點P₁（1，

S1

1

）、P₂（2，

S2

2

）、…、P_n(n，

Sn

n

)（n∈N^*）必在同一直線上．
以上正確的命題是

（1）（3）（5）

（請將你認為正確的命題的序號都填上）．

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14、閱讀以下命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的所有平面；
②如果直線a和平面a滿足a∥a，那么a與a內的任意直線平行；
③如果直線a，b和平面a滿足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直線a，b和平面a滿足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
請將所有正確命題的編號寫在橫線上

④⑤

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD CCCB AADB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．

14．

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1） 2分

4分

6分

（2）

根據正弦函數的圖象可得：

當時，

取最大值1 8分

當時

10分

即 12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數為36。 2分

（1）在上述基本事件中，“點數之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個可能，點數之和等于2的只有（1，1）一個可能的結果，記點數之和不大于3為事件A₁，則事件A₁發生的概率為： 4分

事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為

7分

（2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點數之積是3的倍數”的事件有20個可能的結果。

所以事件“出現的點數之積是3的倍數”發生的概率為

12分

BCD是等邊三角形，

E是CD的中點，

而AB//CD， 2分

又平面ABCD，

而呵呵平面PAB。 4分

又平面PAB。 6分

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A―BE―P的平面角 9分

平面ABCD，

在

故二面角A―BE―P的大小是 12分

20．解：（1）

是首項為的等比數列 2分

4分

當仍滿足上式。

注：未考慮的情況，扣1分。

（2）由（1）得，當時，

8分

兩式作差得

12分

21．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。

<strike id="sqekm"></strike>

又的距離。

4分

（2）設AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點在橢圓上，所以

即 5分

設A，B兩點坐標分別為，則

且 6分

8分

又的距離，

即 10分

邊最長。（顯然）

所以AB所在直線的方程為 12分

22．解：（1）

當

令 3分

當的變化情況如下表：

0

2

-

0

+

0

-

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值

單調遞增

所以上是增函數，

在區間上是減函數 6分

（2）的根。

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

8分

解此不等式，得

這時，是唯一極值。

因此滿足條件的 10分

注：若未考慮進而得到，扣2分。

（3）由（2）知，當恒成立。

當上是減函數，

因此函數 12分

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此滿足條件的 14分

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